Urodził się 8 sierpnia 1839 roku w Warmbrunn (Cieplice Śląskie Zdrój) w rodzinie kupieckiej. Jego ojciec Moritz, a także przodkowie matki zajmowali się sprzedażą wyrobów szklarskich, przeważnie naczyń do picia wody zdrojowej, pełniących jednocześnie funkcję pamiątek z Uzdrowiska. Ich kramy znajdowały się na Placu Zdrojowym wzdłuż Długiego Domu w Cieplicach. Tam też, a przede wszystkim w tzw. Czerwonym Domu umieszczone były kolekcje przyrodnicze hrabiów Schaffgotschów.
Otto Finsch od lat młodzieńczych interesował się przyrodą. Był zafascynowany cieplickimi zbiorami, szczególnie kolekcją ptaków. Finsch po ojcu odziedziczył zdolności plastyczne. Uczęszczał do jego szkoły rysunku, która to wyprzedziła przynajmniej o 50 lat inną szkołę, powstałą w Cieplicach na początku XX wieku (dzisiejsza Szkoła Rzemiosł Artystycznych).Ta umiejętność przydała mu się w późniejszych latach, kiedy zajmował się naukowo przyrodą i etnologią, do wykonywania wspaniałych kolorowych tablic.
Oprócz tego, że był bardzo uzdolniony, do wszystkiego dochodził sam. Był samoukiem. Fascynowały go szczególnie nauki przyrodnicze. Po latach nauki, w 1861 roku rozpoczął pracę jako asystent w Holenderskim Państwowym Muzeum Historii Naturalnej w Lejdzie. Zajmował się ornitologią i zaznajamiał się z zoologiczną praktyką muzealną.
W 1868 roku w Bonn otrzymał tytuł doktora. W 1870 roku wydał książkę „Die Vögel Ost-Afrika”. W latach 70. XIX w. podróżował po Ameryce Północnej, Laponii i Zachodniej Syberii. W latach 1879-1882 wziął udział w wyprawie na Morza Południowe, zorganizowanej przez Muzeum w Lejdzie. Ekspedycja przemierzyła: Hawaje, Wyspy Marschalla, Wyspy Gilberta, Karoliny, Nową Brytanię, Nową Zelandię, Jawę i Nową Gwineę. Na tej ostatniej wyspie Finsch miał okazję obserwować rajskie ptaki. Między innymi dzięki jego staraniom gatunki te przetrwały do dzisiaj. Jak i inne, nieznane dotychczas gatunki ptaków. Sam je rysował i malował, a także wykonywał preparaty. Opisał ponad 200 nowych gatunków ptaków. Wyniki tych badań opublikował w 1884 roku.
W latach 1884-1895 wyruszył na nową wyprawę na tzw. Ziemię Cesarza Wilhelma. Na Nowej Gwinei na półwyspie Huon założył stację, która dzisiaj nazywa się Finschhafen.
Walczył bezskutecznie z plagą zabijania rajskich ptaków dla pięknych piór. Po powrocie do Niemiec ożenił się z Elisabeth Hoffmann i zamieszkał w Berlinie. Następnie przeprowadził się do Bremy, a później do Delmenhorst. W latach 1888-1893 wydał wiele książek na temat przyrody i etnologii Nowej Gwinei. Od 1897 roku ponownie pracował w Muzeum w Lejdzie już jako kierownik działu. W 1904 roku przeniósł się na podobne stanowisko do Muzeum w Brunszwiku. W tym mieście w 1910 roku otrzymał tytuł profesora i tam zmarł 31 stycznia 1917 roku.
Do 1945 roku w Cieplicach przy ulicy jego imienia Finschstrasse (dzisiaj ul. Stanisława Staszica) stała płyta pamiątkowa na jego cześć o treści: „Otto Finsch pokojowy zdobywca i badacz niemieckich kolonii Oceanu Spokojnego”. Powyżej napisu znajdowała się płaskorzeźba głowy przyrodnika, a pod podpisem schematyczny zarys wysp, które badał. Na jego też cześć ptak z rodziny cierniodziobów na Nowej Zelandii, pełzaczek nowozelandzki, nosi łacińską nazwę Finschia novaeseelandiae, a także jeden z kraterów na księżycu nosi jego imię.
Dzisiaj prawie nikt już nie pamięta w Cieplicach o tym wybitnym ornitologu, etnologu, rysowniku, konserwatorze i muzealniku, a właśnie rok temu minęła setna rocznica jego śmierci.
