Urodzony 9 lutego 1943 roku w Tarnopolu, miał pięć lat gdy wraz z rodziną zamieszkał w Kliczkowie, w małej miejscowości, położonej wśród Borów Dolnośląskich, w powiecie bolesławieckim, w gminie Osiecznica, byłym województwie jeleniogórskim (w latach 1975-98). W połowie lat 50. jego rodzina przeprowadziła się do Bolesławca. Jego matka - Irena rozpoczęła pracę w „Polfie”, objęła funkcję kierownika Klubu.
Po ukończeniu podstawówki, w latach 1957-61 Henryk Baranowski uczęszczał do Liceum Ogólnokształcącego w Bolesławcu. Ukończył wydział filozofii na Uniwersytecie Warszawskim (1968) oraz wydział reżyserii Państwowej Wyższej Szkole Teatralnej w Warszawie (1973). Był dyrektorem teatrów: Małego w Warszawie (1993) i Śląskiego im. Stanisława Wyspiańskiego w Katowicach (2003-2007).
Zagrał kilka ról w filmach: „Wszystko” (1972) w reż. Piotra Szulkina, „Róża Luksemburg” (1986) w reż. Margarethe von Trotta jako Józef, brat Róży u boku Daniela Olbrychskiego, „Dekalog - I i III” (1988) w reż. Krzysztofa Kieślowskiego, z którym był zaprzyjaźniony, jako naukowiec Krzysztof oraz „Pan Tadeusz” (1999) w reż. Andrzeja Wajdy jako Napoleon Bonaparte.
W Berlinie w 1980 r. założył Transformtheater. W latach 1983–93 prowadził seminarium reżyserskie w Berlinie, wykładał także w Wyższej Szkole Teatralnej Focal w Bernie (w Szwajcarii). W latach 2002–2004 w Playground w Londynie prowadził warsztaty reżysersko-aktorskie.
Za swoją pracę i wybitne zasługi w szerzeniu polskiej kultury i sztuki za granicą w 1992 r. otrzymał nagrodę Ministra Spraw Zagranicznych za Wybitne Zasługi w Szerzeniu Polskiej Kultury i Sztuki za Granicą. Otrzymał także liczne tytuły profesorskie: profesor Uniwersytetu Tennessee (USA, 1995–2000), visiting profesor Uniwersytetu w Nowym Yorku (1999), profesor Uniwersytetu w Gießen (Niemcy, 1988–90), profesor Uniwersytetu w Bergen (Norwegia, 1987-93), docent Akademii Filmowej w Monachium (1983–95). Za swoje spektakle odebrał wiele nagród i wyróżnień na międzynarodowych festiwalach we Florencji, Bergen, Bratysławie i Oslo.
